Janukovytj lade fram sitt förslag under samtal med oppositionsledarna. Jatsenjuk, som representerar partiet Fosterlandet och tidigare har varit ekonomiminister, föreslås bli premiärminister och Klitjko erbjuds posten som biträdande premiärminister med ansvar för människorättsfrågor.
Ukrainas grundlag ger presidenten långtgående befogenheter. Janukovytj uppges nu ha öppnat för att ändra grundlagen, antingen lagstiftningsvägen eller via en folkomröstning.
Om Jatsenjuk tackar ja till posten som premiärminister, så kommer ett beslut att tas om att regeringen ska avgå, säger justitieminister Olena Lukasj i ett uttalande.
"Presidenten är övertygad om att samarbete med oppositionen kommer att hjälpa staten att enas och genomföra nödvändiga reformer för staten och samhället", heter det i uttalandet.
Grundlagen ger i dag presidenten långtgående befogenheter. Janukovytj uppges öppna för att den ändras, antingen lagstiftningsvägen eller via en folkomröstning.
Erbjudandena väcker förhoppningar om ett genombrott i den djupa krisen, som den senaste veckan enligt myndigheterna har krävt tre dödsoffer.
Den ukrainska oppositionen ger sig inte, säger Vitalij Klitjko och kräver presidentval i år.
-Vårt krav är att det hålls presidentval i år. Vi kommer inte att ge efter men samtalen kommer att fortsätta, säger han.
Arsenij Jatsenjuk sade i ett tal till demonstranter att oppositionen är redo att föra in Ukraina i EU och frige oppositionsledaren Julia Tymosjenko. I talet gav han inget entydigt svar på om han tackar ja till premiärministerposten. Han sade att oppositionen är beredd att ta ansvar men fortsatte:
-Folket kommer att avgöra vem som ska ha makten i Ukraina. Vi viker inte från vår ståndpunkt.
Han sade också att oppositionen inte tror på ett enda ord som myndigheterna säger och kommer enbart att acceptera handling.
Nationalistledaren Oleh Tjahnybok, som leder högerpartiet Svoboda (Frihet), lovade inför sina anhängare att "kampen fortsätter" och uppmanade alla ukrainare att komma till Självständighetstorget för att protestera.
Sent på lördagskvällen attackerade runt 2 000 demonstranter en byggnad i Kiev som fungerat som bas för säkerhetsstyrkorna. Aktivisterna kastade brandbomber och krossade fönster och tog sig in i byggnaden, av allt att döma i syfte att stänga poliserna inne.
Dessa svarade med att skjuta distraktionsgranater, rapporterar AFP:s korrespondent.